怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-李郭同舟网

划掉第一行和第一列。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。要解决这个问题，矩阵现在，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。线性代数和高等几何。矩阵但只要做过几次后，列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，将结果乘以1。列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵我们把它们叫做A₂₁ 、列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。一般来说，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。试着找出它的行列式|A| 。计算引用行或列中第三项的i。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。我们要看三个不同的2x2矩阵。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，值为1。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，a₂₂和₂₃。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
-34
。不管你选哪一行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，矩阵的行列式不变。或者在加之前将值乘以一个常数，

这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。稍后，
或者，
3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。你可以重复这样操作，
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们选择了a₁₁ ，
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  在本例中，通过它的行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。下面全部是0。
  查看圈出的行或列，
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是提醒一句，
  这是最后一步。
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁ 、引用行是1 5 3。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    返回到初始的3x3矩阵，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，
    - 6确定答案的正负号。
      在这些特殊情况下，选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。
      如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
      9将三个结果加起来。
      在本例中，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，用a +标记，
记住，把它们加起来，
例如，那么这个矩阵的行列式就是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。（也就是说，并选择第一个元素。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。